TUGAS 5 ALJABAR BOOLEAN

 Aturan Aljabar Boolean 

Aljabar boolean adalah sebuah aljabar yang berkaitan dengan variabel biner dan operasi logika. Jenis aljabar ini merupakan sistem matematika yang telah terbentuk dari 3 operator logik dasar yaitu “negasi”, logika “AND”, dan “OR”.Untuk merepresentasikan input atau output digital biasanya menggunakan simbol logika”0” dan “1”. Namun selain itu juga bisa digunakan sebagai konstanta pada rangkaian terbuka atau rangkaian tertutup secara permanen.

Berbagai macam aturan dari ekspresi aljabar boolean telah diciptakan secara khusus untuk mengurangi jumlah logika dasar yang diperlukan untuk melakukan operasi logika yang tertentu sehingga bisa menghasilkan daftar fungsi atau teorema yang biasa disebut dengan Hukum Aljabar Boolean. Aljabar boolean juga dapat diartikan sebagai operasi matematika yang digunakan untuk menganalisis barang dan sirkuit digital. Dengan menerapkan “hukum boolean” ini maka bisa mengurangi atau menyederhanakan ekspresi boolean secara kompleks dengan tujuan untuk mengurangi jumlah gerbang logika yang dibutuhkan.

Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis. 

§  Misalkan B dengan operasi + (OR) dan * (AND), atau suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.

§  Misalkan F dengan operasi + (OR) dan ● (AND), atau suatu komplemen (‘), dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.

Hukum Aljabar Boolean

Teorema aljabar boolean memang digunakan untuk mengolah persamaan dalam program agar bisa mendapat persamaan yang paling sederhana. Pada umumnya, ada beberapa hukum aljabar yang sering digunakan. Berikut ini adalah penjelasan secara singkat mengenai hukum-hukum tersebut:

1.    Hukum Komutatif (Commutative Law)

Commutative law atau yang biasa disebut dengan hukum komumatif merupakan hukum yang digunakan untuk menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan bisa mempengaruhi output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan: Dalam penjumlahan ataupun perkalian, posisi varibel (sinyal input) bisa ditukar, hasilnya pun akan tetap sama atau tidak bisa mengubah hasil keluarannya.

2.    Hukum Asosiatif (Associative Law)

Associative law atau hukum asosiatif merupakan hukum yang digunakan untuk menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan mempengaruhi output rangkaian logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Catatan: Dalam penjumlahan ataupun perkalian, untuk posisi varibel (urutan operasi logikanya) bisa dikelompokkan. Hasilnya pun akan tetap sama dan tidak mengubah keluarannya. Tak peduli manakah yang sudah dihitung terlebih dahulu, hasilnya akan selalu sama. Penambahan tanda kurung hanya digunakan untuk memudahkan kita dalam mengingat manakah yang ingin dihitung terlebih dahulu.

3.    Hukum Distributif

Hukum distributif digunakan untuk menyatakan bahwa semua variabel (sinyal input) bisa disebarkan tempatnya atau bisa diubah urutan sinyalnya, perubahan yang telah dilakukan tersebut tidak akan mempengaruhi output keluarannya.

4.    Hukum AND (AND Law)

Hukum yang selanjutnya adalah AND Law atau yang biasa disebut dengan hukum AND. Dinamakan dengan hukum AND, karena pada hukum yang satu ini menggunakan operasi logika AND atau perkalian. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh berikut ini : 

5.    Hukum OR (OR Law)

OR Law atau yang biasa disebut dengan hukum OR merupakan hukum aljabar boolean yang menggunakan operasi logika OR atau penjumlahan. Berikut ini adalah contoh dari hukum OR:

6.    Hukum Inversi (Inversion Law)

Inversion law atau hukum inversi merupakan hukum yang menggunakan operasi logika NOT. Hukum yang satu ini menyatakan bahwa jika terjadi inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka akan memberikan hasil yang kembali ke nilai aslinya.

Jadi, apabila sebuah input (masukan) diinversi (dibalik) maka akan memberikan hasil yang berlawanan. Tetapi jika diinversi kembali maka hasilnya akan balik lagi ke semula.

Sumber : onlinelearning.uhamka.ac.id